tipo10: Soma dos termos da PG

Pela aula frustrada de hoje, fica aqui o processo para chegar à fórmula da soma dos n termos de uma progressão geométrica.

$S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{n-1}+a_n\\S_n \times q = (a_1 + a_2 +...+ a_{n-1} + a_n)\times q\\S_n \times q = a_1 \times q+ a_2 \times q+...+ a_{n-1} \times q+ a_n \times q\\S_n \times q = a_2+ a_3+...+ a_n+ a_n \times q\\S_n \times q = (a_2+ a_3+...+ a_n)+ a_n \times q\\S_n \times q = (S_n-a_1)+ a_n \times q = S_n-a_1+a_n \times q\\S_n \times q - S_n= -a_1+a_n \times q\\S_n \times (q-1)=-a_1+(a_n \times q) = -a_1 + (a_1 \times q^{n-1} \times q)\\S_n \times (q-1)= -a_1+a_1 \times q^n = a_1 \times q^n - a_1\\S_n = \frac{a_1 \times q^n - a_1}{q-1} = \frac{a_1 \times (q^n - 1)}{q-1}$

tipo10

terça-feira, 29 de abril de 2008

Soma dos termos da PG - demonstração

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