Devaneios trigonométricos

Observe o triângulo a seguir.

Temos um triângulo ABC com lados de comprimento a, b, c.

Sabemos que:

Assim, podemos definir a e c como:

Fazendo o mesmo para o ângulo beta teremos:

Juntando as duas partes temos:

Faço questão aqui de deixar bem claro o quão importante é essa conclusão:

Para concluir, como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus, podemos dizer que:

E, por conseguinte:

OBS: Essa conclusão simples de ser alcançada poderia, como já mencionei algumas vezes em aula, resolver facilmente a penúltima questão da prova nivel 3 da olimpíada interna de matemática 2007 do Energia. Além disso, poderíamos chegar facilmente à mesma conclusão por meio de manipulação gráfica das funcões seno e cosseno, mas isso já é assunto para um outro post.