Por que logaritmar?

Logaritmação foi talvez a parte de matemática que mais me deu dor de cabeça na época do colégio. Dominei as definições e os processos quando estava estudando para o vestibular, mas só tive uma real compreensão da importância desse tópico alguns semestres depois, quando já tinha largado a engenharia e a administração e fui cursar matemática. Lá conheci um professor que tinha métodos bastante questionados pelos estudantes, mas que era indiscutivelmente uma fonte de saber quase inesgotável (pelo menos pra mim, um infante no assunto). Inúmeras vezes ele exterminou dúvidas que eu tive durante toda uma vida escolar apenas com uma frase curta.

A questão é: porque alguém desenvolveu esse negócio? Esquecendo as definições, propriedades e técnicas que regurgitam sobre a gente na escola, qual a real função dos logaritmos?

Vamos nos imaginar na época das grandes navegações por um instante. Sem métodos eletrônicos de cálculo, sem computadores, sem calculadora e sem nenhum desses autistas que efetuam contas absurdas em segundos por perto. E agora se imagine sendo o responsável pela contabilidade em uma das naus da península ibérica que buscavam mecadorias na Índia. Milhares de itens, milhares de valores diferentes. Com que rapidez você faz multiplicações com números de três casas decimais?

Existiam naquela época livros com imensas tabelas, que a cada número associavam um outro valor, uma característica única de cada número. E a beleza de tudo isso é que quando eu queria multiplicar quaisquer dois números eu só precisava achar nessa tabela os equivalentes dos dois e somá-los. E depois era só fazer a conversão inversa, achar o número que tinha um “associado” igual ao número que você achou. Pronto! A multiplicação está feita.

Absurdo agora não enxergar a imensa utilidade desses livros, dessas tabelas. O que essas tabelas faziam era indicar o logaritmo em uma base qualquer equivalente a cada número. A grande utilização dos logaritmos antes do desenvolvimento dos métodos eletrônicos de cálculo se deu simplesmente ao fato de que a soma dos logaritmos de quaisquer dois números (não-negativos) é igual ao logaritmo do produto dos dois. E se você acha que isso é pouco, pense que essa foi uma época em que os livros com as tabelas de logaritmos tomaram o lugar da bíblia no topo dos livros mais publicados.