Provarei aqui facilmente que 0,999999… (infinitos 9 depois da vírgula) é igual a 1. Não aproximadamente e nem estimado, mas IGUAL a 1. São o mesmo número, a mesma quantidade.
Para começar, vamos chamar o número em questão de x.
Assim, fácil ver que:
E assim temos um sistema de duas equações e uma incógnita. Subtraindo a primeira equação da segunda teremos:
Não se convenceu? Podemos também provar o mesmo por PGs. Incialmente, vamos decompor o número.
Temos então o número como sendo a soma de infinitos termos de uma PG decrescente. Cada parcela da soma é um termo da progressão.
Temos uma fórmula para o cálculo dos infinitos termos de uma progressão geométrica, é com ele que resolveremos o problema. Caso deseje ver a dedução da fórmula, consulte o material em PDF.
Note que em nenhum dos resultados obtivemos o sinal de equivalente ou aproximadamente. Os número são realmente iguais!
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